La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real AB de la hipérbola.
- Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a. El eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F1-F2 se representa por 2c.
- Entre a, b y c existe la relación: c2=a2+b2.
- La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes, y por lo tanto, respecto del centro O.
- Las rectas que unen un punto P de la curva con los dos focos, se llaman radios vectores, r y r’ y por la definición se verifica: r-r’=2a
- La circunferencia principal c.p. de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes.
- Las circunferencias focales c.d. de la hipérbola tienen por centro uno de los focos y radio 2a. Son lugar geométrico de los simétricos del otro foco con respecto a las tangentes.
- Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asíntotas son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.
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