Es una curva plana, lugar geométrico de las posiciones de un punto de una circunferencia (ruleta) que rueda exteriormente, sin resbalar, sobre otra circunferencia (base).

Dada la circunferencia base O', la circunferencia ruleta O y el punto P

Epicicloide normal

Se divide la ruleta de centro O en un número de partes iguales, por ejemplo 8, numerando los puntos de división 1, 2, ... 8.
Se rectifica el arco P1 de la circunferencia ruleta, y se halla el arco P1’ de la circunferencia de centro O’, que corresponde a dicha longitud.
Estas divisiones se trasladan sobre la base tantas veces como se haya dividido la ruleta, numerando a continuación los puntos 1’, 2’,. . . 8’.
Con centro en O’, se trazan los arcos que pasan por cada uno de los puntos 1, 2,..., 8 en que se ha dividido la ruleta inicialmente.
Se traza el arco de centro O’ y radio OO’, que al cortarse con la prolongación de los radios O’1’, O’2’ ... O’8’ se obtienen los puntos O1, O2 ... O8, centros de las sucesivas posiciones que va adoptando la ruleta al rodar.
El punto P₁ de la curva se obtiene al cortarse la circunferencia de centro O₁ y radio O₁1’ con el arco concéntrico con la base que pasa por el punto 1, y así sucesivamente con el resto de los puntos.

Epicicloides acortada y alargada (no se realiza en el dibujo)

Sean los puntos P’ y P” unidos solidariamente a la ruleta, uno interior y otro exterior a la misma.

Sobre los segmentos O₁P₁, O₂P₂ .. y a partir de los O₁, O₂... se llevan distancias fijas OP’ y OP” obteniendo así los puntos P’₁, P’₂... de la epicicloide acortada, y los puntos P”₁, P”₂... de la epicicloide alargada.

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