Saltar la navegación

1.3. Hipocicloide

Es una curva plana, lugar geométrico de las posiciones de un punto de una circunferencia (ruleta) que rueda interiormente, sin resbalar, sobre otra circunferencia (base).

Hipocicloide
Zorgit. Hipocicloide normal (CC BY-SA)

Sea la circunferencia de centro O y radio OP la ruleta, y la circunferencia de centro O’ y radio O’ P la base. El punto generador es el P

  1. Se divide la ruleta de centro O en un número de partes iguales, por ejemplo en 8, numerando los puntos de división 1, 2, 3... 8.
  2. Se rectifica el arco P1 de la ruleta de centro O de una de las divisiones, hallando a continuación el arco rectificado P1’  de la circunferencia base de centro O’.
  3. Estas divisiones se van trasladando sobre la base tantas veces como se haya dividido la ruleta, obteniendo los puntos 1’,2’... 8’.
  4. Con centro en O’, se trazan los arcos que pasan por los pun- tos 1,2,... 8 de la ruleta.
  5. Se traza el arco de centro O’ y radio O’O, que al cortarse con los radios O’1,  O’2,... O’8, se obtienen los puntos O1, O2, ... O8, centros de las sucesivas posiciones que va adoptando la ruleta al rodar sin resbalar.
  6. El punto P1 de la curva se obtiene por intersección de la circunferencia de centro O1 y radio O1 1’ con el arco concéntrico con la base que pasa por el punto 1. De forma análoga, se obtienen los demás puntos de la curva P2 , P3,... P8.

Hipocicloides alargada y acortada (no se hace en el dibujo)

  • Sean los puntos P’ y P” unidos solidariamente a la ruleta, uno interior y otro exterior:
  • Sobre los segmentos O1P1, O2P2,...O8P8 , y a partir de los centros O1, O2... O8 se llevan las distancias fijas OP’’ y OP’, obteniendo los puntos P’’1, P’’2... P’’8 de la epicicloide alargada y los P’, P’2... P’8 de la epicicloide acortada.

Clicar sobre el dibujo para comenzar/detener la animación. Ver dibujo en la página de Monnge.