Para poder determinar la sección que produce un plano sobre una superficie podemos recurrir a tres métodos: mediante planos auxiliares frontales y/o horizontales, planos proyecantes, o aplicando un cambio de plano.
La elección de cada método dependerá del tipo de superficie a seccionar, de su ubicación respecto de los planos de proyección, y de la naturaleza del plano secante.
Primer método, planos auxiliares frontales.
Este primer método se aplica en todas las superficies cuyas aristas o generatrices sean perpendiculares a su base: hexaedro, prismas regulares, y cilindros.
También se puede emplear en todas aquellas superficies cuyas aristas o generatrices sean rectas frontales.
Dado el prisma recto ABCDEFGHIJKL de base hexagonal y el plano oblicuo P
1. Contenemos dos de sus aristas laterales, AG y DJ, en un plano frontal y determinamos sus intersecciones con el plano P (1 y 2)
2. Hacemos lo mismo con las demás aristas obteniendo los puntos 3, 4, 5 y 6.
3. Unimos las proyecciones verticales de los puntos para obtener el perímetro de la sección. Las aristas ocultas pasan por los vértices 5 y 6.
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Segundo método, planos auxiliares proyectantes.
Este segundo método se emplea en cualquier superficie; pero sobre todo en aquellas cuyas aristas o generatrices no sean perpendiculares a su base: octaedro, cono y pirámide.
Dada la pirámide de base hexagonal ABCDEFV y el plano oblicuo P.
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Contenemos dos de sus aristas laterales, EV y BV, en un plano proyectante horizontal y determinamos sus intersecciones con el plano P (1 y 4).
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Contenemos las aristas FV en un plano proyectante verticales y obtenemos el punto 2.
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Repetimos este proceso con el resto de las aristas.
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Dada la disposición de la pirámide podemos coger un plano frontal para las aristas AV y DV, determinando los puntos 3 y 6.
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Unimos las proyecciones de los puntos para obtener la sección. En la proyección
vertical las aristas ocultas pasan por los vértices 5 y 6 que pertenecen a las aris- tas ocultas EV y FV.
Sección y Homología.
Cuando las aristas o generatrices de la superficie seccionada se cortan en un vértice, como es el caso del tetraedro, pirámide y cono, podemos establecer una relación de homología entre la base de dichas superficies y su sección; así pues, los puntos de ambos elementos serán homólogos respecto de la traza del plano secante correspondiente al plano de proyección que contiene a la base de la superficie, generalmente el horizontal; y al vértice, centro de homología.
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Tercer método, cambio de plano.
Este último método se aplica a cualquier superficie, poliédrica o radiada. Generalmente el cambio de plano que se emplea es vertical ya que esto ubica de una manera óptima las proyecciones diédricas que se obtienen.
Dada la pirámide de base hexagonal ABCDEFV y el plano oblicuo P.
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Mediante un cambio de plano convertimos el plano dado en un plano proyectante vertical.
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La intersección de la nueva proyección vertical de la pirámide con la traza P1’ determina directamente la proyección vertical de la sección.
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Deshacemos el cambio de plano refiriendo los puntos de intersección a sus respectivas proyecciones.
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Unimos los puntos de intersección y obtenemos el perímetro de la sección
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