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1.4. Sección áurea de un segmento

Definición de sección áurea

Existe una relación de proporcionalidad entre dos segmentos, que toma a uno como media y extrema razón, que es la que se ha considerado por matemáticos y artistas como la más armónica en dos dimensiones, y es la que en el Renacimiento denominaban Divina proporción, que conocemos como sección áurea.

La proporción la obtenemos al dividir un segmento AB en dos partes de manera que el segmento total es a la parte mayor como la mayor es a la parte menor.

a/x = x/(a – x) = ɸ

Si despejamos a y x de la ecuación de segundo grado x2 + ax + a2 = 0, y damos a x un valor de 1, obtenemos que a = (1 + √5)/2= 1,618.

Esta razón es la que se conoce como número de oro, ɸ = 1,618, y a los segmentos que se relacionan, segmentos áureos.

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Determinar la sección áurea del segmento AB

  1. Por uno de sus extremos B. Se traza una recta r perpendicular al segmento.
  2. Se halla el punto medio C del segmento AB trazando su mediatriz, y con centro en B y radio BC se describe un arco hasta cortar a r en el punto D.
  3. Se une el punto D con el otro extremo A, y con centro en D y radio DB se describe un arco hasta cortar a la recta AD en E.
  4. Con centro en A y radio AE se traza otro arco hasta cortar al segmento AB en F. El segmento AF es la parte áurea de AB.

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